(一)行刑机关及其执行范围：
1、监狱、法院和公安机关(注意刑罚适用机关与刑罚执行机关是不同的概念);
2、执行范围及其分工：执行的范围不仅包括五种主刑四种附加刑，而且还包括各种刑罚适用制度，如缓刑制度、假释制度、监外执行等的考察;执行分工方面掌握“两个半主义”;
人民法院，是死刑立即执行、没收财产、罚金的执行机关;公安机关是管制、拘役、剥夺政治权利的执行机关;监狱是死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的执行机关。
(二)减刑制度(78条—80条)
从减刑的方法与效果来看，减刑分为两种情况：一是将无期徒刑减为有期徒刑，这是刑种的变更;二是将管制、拘役、有期徒刑的刑期减少，不能变更刑种;
对于死缓依法减为无期徒刑或者有期徒刑的，虽然实质上减轻了刑罚，也可以说是一种特殊减刑，但不是刑法第78条规定的减刑;附加刑的减轻也不是刑法第78条规定的减刑
1、减刑的前提条件(减刑的对象)：
只能对被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪人减刑。
对判处拘役或者3年以下有期徒刑、宣告缓刑的犯罪分子，一般不适用减刑。如果在缓刑考验期间有重大立功表现的，可以参照刑法第78条的规定，予以减刑，同时相应地缩减其缓刑考验期限。
2、减刑的根本性条件(即实质条件)：“可以”减刑与“应当”减刑(酌定减刑与法定减刑)的根本性条件有所不同：
可以减刑的实质条件是，犯罪人在刑罚执行期间，认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，或者有立功表现(立功或悔改之一就行了，不需要同时具备)
确有悔改表现是指同时具备以下四个方面情形：(1)认罪服法;(2)认真遵守监规，接受教育改造;(3)积极参加政治、文化、技术学习;(4)积极参加劳动，完成生产任务。
对罪犯在刑罚执行期间提出申诉的，要依法保护其申诉权利。对罪犯申诉应当具体情况具体分不应当一概认为是不认罪服法。
属于具有“立功 表现”：(1)检举、揭发监内外犯罪活动，或者提供重要的破案线索，经查证属实的;(2)阻止他人犯罪活动的;(3)在生产、科研中进行技术革新，成绩突出的;(4)在抢险救灾或者排除重大事故中表现积极的;(5)有其他有利于国家和社会的突出事迹的。
应当减刑的实质条件是，犯罪人在刑罚执行期间，有重大立功表现。
根据刑法第78条的规定，有下列重大立功表现之一的，应当减刑：(1))阻止他人重大犯罪活动的;(2)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的;(3)有发明创造或者重大技术革新的;(4)在日常生产、生活中舍己救人的;(5)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的;(6)对国家和社会有其他重大贡献的。
这种重大立功表现，也不以其他悔改表现为前提。
3、减刑的限度条件：
“细水长流”但最终又有一个硬性的限制——实际执行的最低期限：有期自由刑不少于原判刑期的一半、无期徒刑不少于10年;
另根据最高人民法院1997年10月28日《关于办理减刑、假释案件具体应用法律若干问题的规定》第9条第2款之规定，死缓犯则不少于12年(不包括两年考验期限)。对假释适用而言，无期徒刑犯实际执行10年以上、有期徒刑犯实际执行原判刑期1/2以上者，方可适用假释，但具有特殊情况的，也可以不受该最低实际执行期限限制，但必须报最高人民法院核准。如果原判为死刑缓期执行的罪犯，减为无期徒刑或有期徒刑后，依法适用假释时，实际执行的最低刑期应根据上述最高法院法的《规定》第15条之要求，为12年(不包括两年考验期限)。
按张明楷的《刑法学》中的观点，刑法78条第2款中规定的减刑限度一律是“实际执行”，而刑法81条中假释限度，对有期徒刑规定的是“执行”，对无期徒刑规定的是“实际执行”，也就是说只有有期徒刑的假释，先期的羁押可以折抵。
4、无期徒刑减刑的起算：
15年
00年 01年 06年 11年 21年
羁押 宣判之日 减刑之日 (减为15年)
10年
数次减刑实际执行不得少于10年(无期徒刑减刑的下限)
①无期徒刑减为有期徒刑的，有期徒刑的起算从“减刑之日”起。
②无期徒刑经过数次减刑的，实际执行不得少于10年，“实际执行”从无期徒刑判决确定之日起计算。
③由于无期徒刑是剥夺终身自由，故判决确定前的羁押时间不可能折抵刑期;由于判决确定以前先行羁押并不是“实际执行”，故羁押时间也不能计算在作为减刑、假释前提条件的实际执行刑期之内。
